«Подтасованные монетки»? Какова вероятность того, что судья подтасует результат жеребьёвки между капитанами команд?

Это будет неизбежно, мы увидим это на экране телевизора или мобильного телефона в начале каждого матча: бросок монеты решит, на какой стороне поля будет играть команда в первом тайме и кто выполнит ввод мяча. Но почему в эпоху искусственного интеллекта необходимо прибегать к подобному приему? Насколько это ритуал, а насколько «социальная технология» — прибегать к чему-то, что в своей экономической функции было заменено цифровыми альтернативами? «Сначала о главном. Уже в «правилах школы Харроу» 1858 года (историческом предшественнике современных правил футбола) прямо упоминалось использование монеты для определения того, какая команда начнет игру — обычай, который сохраняется с самого начала чемпионата мира по футболу и по сей день. То есть в этой атавистической практике есть значительный компонент традиции, которого ждут и уважают как игроки, так и зрители. «Но помимо традиций, подбрасывание монеты и ее ловля в воздухе — это почти «самое» случайное событие по определению, до такой степени, что каждый, кто когда-либо посещал — пусть даже один-единственный курс по теории вероятностей, — сталкивался с примерами с монетами для обсуждения важных аспектов вероятности. Дело в том, что, помимо некоторых глубоко философских рассуждений, всем понятно: нет никакого очевидного способа точно предсказать результат подбрасывания монеты, и, без лишних размышлений, вероятность выпадения «орел» равна вероятности выпадения «решка». Как «социальная технология», физическое действие подбрасывания монеты, кажется, обеспечивает необходимую долю прозрачности, гарантирующую, что события, определяющие результат подбрасывания, равновероятны и, следовательно, справедливы. То есть ни один «обычный» человек не обладает таким мастерством в управлении пальцами или ветром, чтобы неправомерно оказать кому-то предпочтение. Подбрасывание монеты позволяет всем участникам (игрокам, зрителям) «контролировать» беспристрастность результата, просто наблюдая за броском; нет необходимости прибегать к VAR или какой-либо другой технологии. Напротив, даже если создание простого приложения на мобильном телефоне требует минимальных знаний в области программирования, процедура, при которой судья решает эти вопросы, нажимая пальцем на экран мобильного телефона, открывает дверь для бури конспирологических теорий, к которым склонны футбольные болельщики, особенно когда результат им не благоприятен. То есть «техника» подбрасывания монеты отвечает тройной цели: соблюдение ритуала, обеспечение беспристрастного решения и возможность его наглядного контроля и подтверждения всеми участниками. «Но, если вникнуть в суть, в подбрасывании монеты для разрешения спорных вопросов есть много тонкостей. А именно: «1. Не определено точно, что означает «подбрасывать монету». Действующие правила IFAB (Международного совета футбольных ассоциаций) четыре раза упоминают слово «монета», но ни разу не говорят о том, как именно судья должен ее подбрасывать, и этот вопрос, похоже, (вполне обоснованно) отнесен к сфере хороших манер. Согласимся, что если судья начинает с монеты в горизонтальном положении, лицевой стороной вверх, и слегка поднимает ее, чтобы она упала ему в руку, в полученном результате нет места случайности. Ожидается, что для того, чтобы случайность сыграла свою роль, монета должна несколько раз перевернуться в воздухе. Действующие правила не затрагивают этот вопрос, который, как мы увидим в конце этой статьи, не так уж и несущественен. 2. В «нормальных» условиях (а не в тех аномальных, о которых шла речь в предыдущем пункте) где же случайность в броске монеты? В отсутствии точного контроля над начальным положением броска, в том, где монете наносится начальный удар, в возможном влиянии ветра и других факторов, а также в том, что судья не является профессиональным фокусником. В связи с этим математик и фокусник Перси Диаконис сконструировал «машину» (которую читатель легко найдет в Интернете), позволяющую точно контролировать все эти факторы и, следовательно, исключить случайность и точно предсказать результат. «Неумелость» судьи (как фокусника) — это именно то, что вносит элемент случайности и, следовательно, справедливости. 3. Сам Перси Диаконис опубликовал удивительную статью, в которой показывает, что монета, брошенная в воздух, не является идеально справедливой: если ее бросать с постоянной техникой, она имеет тенденцию чаще падать той же стороной, с которой начала. Причина в физике, а не в статистике. Монета обычно совершает конечный и вполне предсказуемый ряд оборотов во время полета. А поскольку начальные условия (положение, скорость и вращение) не являются полностью случайными, результат сохраняет часть информации о начальном состоянии. Хотя это преимущество и существует, на практике оно ничтожно мало и никоим образом не влияет на классические 50 на 50 шансов выпадения орла или решки. Диаконис первым признает необычный характер этого вывода и прямо заявляет, что «для монет, брошенных в воздух, классические результаты независимости с вероятностью 0,5 являются вполне надежными», к разочарованию не одного недобросовестного рефери, который хотел бы заработать на этом трюке. 4. Хотя «подтасовать кубик» вполне возможно, оказывается, что такого понятия, как «подтасованная монета», не существует. Поверьте или не верьте. Статистик и популяризатор науки Эндрю Гельман в своей известной научной статье (совместно с Деборой Нолан) показывает, что, хотя реальная монета может иметь физические асимметрии, монета, правильно брошенная в воздух и пойманная руками, не может быть смещена: как бы её ни взвешивали или деформировали, она всегда будет падать «орел» или «решка» с вероятностью, близкой к 50 %. Физическое объяснение элегантно: когда монета быстро вращается в воздухе, закон сохранения углового момента заставляет ее половину времени находиться лицевой стороной вверх, а другую половину — вниз, так что при ловле оба результата одинаково вероятны, независимо от распределения ее веса. Смещение, напротив, появляется, если монету вращают на поверхности или дают ей отскочить от пола. Скептически настроенный читатель должен сделать то же самое, что и автор этой статьи со своими учениками: попробовать «наклонить» монету, бросить ее и поймать, и убедиться, после многократных попыток, что физика и математика правы: орёл и решка выпадают с вероятностью 50%, независимо от того, как её наклонить. 5. До сих пор мы говорили об орле и решке, но разве не возможен другой результат? Под действием силы тяжести монета в конечном итоге упадет, что позволяет нам исключить возможность того, что монета будет парить в воздухе бесконечно. Но мы неявно исключили... падение на ребро! В математике опасно говорить «никогда». И вот в 2016 году, во время отборочного матча между Колумбией и Парагваем, бразильский арбитр Эбер Лопес подбросил монету, которая в итоге упала на пол, встав на ребро. Это возвращает нас к началу дискуссии и показывает, что определение того, что такое «подбросить монету», — это не прерогатива физиков и математиков. «Помимо этих курьезов и рассуждений, профессиональный футбол полон тех «комедийных пассажей», которые придают пикантности самому прекрасному из видов спорта. И так, когда начнется напряженный матч, мы вновь повторим определенные привычки, такие как надеть ту или иную футболку или сесть точно на то же место, что и всегда. Традиции, но ни в коем случае не суеверия. Потому что, как говорил незабываемый Карлос Сальвадор Билардо, говоря о своих знаменитых причудах: «У меня нет суеверий, только традиции, которые я уважаю». Автор — профессор Университета Де Санта-Ана (UdeSA). Он написал книгу «Путешествие в будущее (и возвращение, чтобы рассказать об этом): наука, лежащая в основе прогнозов» (издательство Siglo XXI).