" content="width=device-width,initial-scale=1.0,minimum-scale=0.5,maximum-scale=5.0,user-scalable=yes" >Математика уже не та, что раньше — LA NACION{ «pagetype»: «nota», «valor»: «comun», «subtype»: «1», „nota_id“: «Y5K4EBTQZBAZZIAQVFHBQJDTXM», «isListenable»: «si», «palabras»: 1200, „lectura“: «7» } @font-face {font-family:„Prumo“;src:url(„ pf resources fonts prumo Prumo-LNVF.woff2?d=2047“) format(„woff2-variations“); font-weight: 90; font-display: swap;} @font-face {font-family:„Prumo Italic“;src:url(„ pf resources fonts prumo Prumo-ItalicLNVF.woff2?d=2047“) format(„woff2-variations“); font-weight: 90; font-display: swap;} .--prumo{font-family:Prumo,georgia,serif}.- -font-primary{font-family:Prumo,georgia,serif}.row{display:flex;flex-wrap:wrap;width:100%}[class*=col-]{width:100%;position:relative}.col{flex-basis:0%; flex-grow: 1; max-width: 100%}.col-1{flex: 0 0 8,3333333333%; max-width: 8,3333333333%}.col-2{flex: 0 0 16,6666666667%; max-width: 16.6666666667%}.col-3{flex: 0 0 25%; max-width: 25%}.col-4{flex: 0 0 33.3333333333%; max-width: 33,3333333333%}.col-5{flex: 0 0 41,6666666667%; max-width: 41,6666666667%}.col-6{flex: 0 0 50%; max-width: 50%}.col-7{flex: 0 0 58.3333333333%; max-width: 58.3333333333%}.col-8{flex: 0 0 66.6666666667%;

В последние месяцы в математике началась революция, которая, несомненно, приведет к более глубоким изменениям, чем те, которые мы наблюдали за последние сотни лет. Когда в конце 2022 года крупные языковые модели (LLM по английскому сокращению, лежащие в основе ChatGPT или Claude и которые мы, к сожалению, обычно называем ИИ) начали угрожать занять место во многих видах работы, которые до этого выполняли люди, мало кто из нас мог представить, что наша работа — работа математиков — окажется одной из первых в этом списке. 20 июля этого года Левент Альпоге, математик из Гарварда и компании Anthropic, опубликовал в X сообщение из одной строки: «hello there the jacobian conjecture is false thanx». Привет, гипотеза Якоби ложна, спасибо. Ниже — формула из трёх строк. «Гипотеза — это утверждение, которое большинство из нас считает верным, но которое пока никому не удалось доказать. Её разрешение наступает либо тогда, когда кому-то удаётся доказать её верность, либо когда кто-то находит контрпример, доказывающий её ложность. Если кто-то выдвигает гипотезу, что все нечётные числа — простые, мы можем легко доказать ложность этой гипотезы, приведя в качестве контрпримера число 9, которое является нечётным, но делится на 3. Дело в том, что эту формулу нашла не Альпёге. Её нашла языковая модель Claude Fable 5 за несколько часов совместной работы. Гипотеза Якоби устояла на протяжении восьмидесяти семи лет, а затем была опровергнута за несколько часов с помощью LLM. «Двумя месяцами ранее модель OpenAI была использована для опровержения гипотезы, выдвинутой Полом Эрдешем в 1946 году: если разместить на плоскости множество точек, сколько пар может оказаться на расстоянии ровно единицы? Эрдеш предположил, что лучший способ их расположить — самый очевидный: в виде сетки. Модель нашла решение получше. Тимоти Гауэрс, лауреат медали Филдса, заявил, что если бы автором открытия был человек, он бы рекомендовал опубликовать его в самом престижном математическом журнале. «1 августа OpenAI анонсировала Astra — систему, которая добилась значительных прорывов в решении десяти открытых задач, по которым не было прогресса как минимум десятилетие. С тех пор поток контрпримеров и теорем, доказанных с помощью LLM, не переставал расти». «Компьютеры помогают математикам уже десятилетиями, это правда. Но раньше они занимались другим: вычисляли, проверяли тысячи случаев, исследовали примеры, на которые у человека ушла бы целая жизнь. Путь, аргументацию, способ сближения, казалось бы, несопоставимых миров всегда определял человек. Сегодня машины генерируют нечто, очень похожее на сложное рассуждение. Они делают это быстро, недорого и параллельно. И как будто этого было мало, они знают практически всю опубликованную математику. «Дискуссия о том, какие типы математических задач могут решать LLM, а какие нет, пока остаётся полностью открытой, но эпоха, когда LLM доказывают теоремы, опровергают гипотезы и решают актуальные задачи различной степени сложности — с различной степенью участия человека — уже наступила. Их скорость впечатляет, а темпы прогресса, похоже, не собираются замедляться». «На протяжении тысячелетий доказательства были дефицитным ресурсом: каждая теорема стоила многих лет жизни, а порой и нескольких поколений, и вся наша система организации этой дисциплины строилась с учётом этого дефицита. «Теренс Тао, один из самых влиятельных современных математиков, сформулировал это так на Международном математическом конгрессе в этом году: мы перешли от эпохи дефицита доказательств к эпохе их изобилия — это изменение преобразует науку так же, как индустриализация преобразила ремесленников. Или даже больше». «В июле на arXiv, репозитории, где мы, математики, публикуем свои работы, было размещено 5696 статей по математике. В том же месяце прошлого года их было 3948. Прогнозируемый годовой рост на август превышает 50%». Дэниел Литт описывает это как реальную опасность: что доминирующей стратегией построения карьеры станет «игра в игровой автомат гипотез», то есть подача открытых проблем в LLM до тех пор, пока какая-нибудь из них не даст результат. И он указывает на ещё один признак: на MathOverflow, форуме, где математики со всего мира задают друг другу вопросы и отвечают на них, уже год наблюдается сокращение числа вопросов и ответов». Тао называет ещё один риск: «перенасыщение». «У нас могут быть доказательства длиной в 100 000 строк, которые нужно проверить, но которые никто не понимает». И он предупреждает, что если мы, математики, не будем задавать себе определённые вопросы, на них ответит какая-нибудь технологическая компания. «Хорошо это или плохо? За или против? У меня больше сомнений, чем уверенности, но это, похоже, не тот вопрос, который нужно задавать. Кажется, гораздо важнее отличить неизбежное от того, на что мы можем повлиять, чтобы направить последнее туда, куда мы сочтём нужным. Согласование стимулов представляется решающим. То, что модели находят доказательства теорем, о которых мы и не подозревали, кажется уже неизбежным. А вот то, что сообщество перестанет общаться, — нет». Уго Думиниль-Копен, ещё один лауреат медали Филдса, решил не полагаться на ИИ как на источник новых идей для своих исследований. «На самом деле важно не сам ответ, а путь, ведущий к нему. Поэтому я хочу оставаться, в некотором смысле, математиком-ремесленником». «Нога Алон, математик из Принстона, подсчитал, что за всю свою карьеру он решил несколько десятков задач Эрдеша. Теперь он перестал пытаться». «С тех пор как ИИ начала решать их, в этом больше нет смысла», — сказал он журналу Quanta Magazine. «Билл Терстон, один из величайших геометров прошлого века, написал задолго до того, как можно было представить себе такую ситуацию, что правильный вопрос заключается не в том, как математики доказывают теоремы, а в том, как они способствуют продвижению человеческого понимания математики. «Мы не пытаемся выполнить некую абстрактную квоту определений, теорем и доказательств», — говорил он. Доказательство часто представляется как конечная цель, но на самом деле это скорее идеальный повод для того, чтобы понять предмет как можно глубже. Или, по крайней мере, так было до сих пор. «Лично я считаю, что мы не откажемся от стремления к пониманию, хотя, возможно, в этом больше желания, чем обоснованного прогноза. Пока целью будет продвижение человеческого понимания математики, и математика, и математики будут жить долго. Терстон актуален как никогда». «Среди всей этой неопределённости мы можем, по крайней мере, попытаться задать себе правильные вопросы, или хотя бы самые насущные: как мы будем готовить будущих математиков? Каким будет их вклад? Нам ясно, что мы не хотим учить их тянуть за рычаг игрового автомата. Но чему же мы хотим их научить?» Как мы перестроим наши институты — университеты, научные журналы, конкурсы, гранты, критерии найма и оценки — чтобы они стимулировали науку и подготовку высококвалифицированных кадров, а не массовое производство работ, которые никто не будет читать? «У нас пока нет ответов. Но я подозреваю, что худший сценарий заключается не в том, что машины превзойдут нас в доказательстве теорем, а в том, что мы отвлечёмся на споры о том, произойдёт ли это, и не успеем вовремя обсудить, что мы хотим сохранить, какие нововведения хотим использовать и как мы этого добьёмся».