Двадцатилетний гениальный математик пытается решить гипотезу, за решение которой обещано вознаграждение в миллион долларов.

МАДРИД. Математик Виктор Ротгер рассказывает, что никогда не забудет тот момент, когда впервые услышал о гипотезе Бирча и Свиннертона-Дайера. Он был на грани получения диплома и позвонил одной из преподавательниц, чтобы спросить, не хочет ли она руководить его докторской диссертацией. В том кабинете, окруженном горами бумаг, двадцатилетний молодой человек почувствовал головокружение. «Не знаю, какое выражение было на моем лице в те минуты, что я провел в кабинете Пилар Байер в первый раз, но я чувствовал себя как парашютист, падающий на город, в котором никогда раньше не был», — рассказывает математик в уже ставшем классическим документе, в котором он пытается изложить гипотезу так, чтобы ее мог понять любой желающий, обладающий минимальными знаниями. Это 50 страниц объяснений. «Другой математик двадцати с лишним лет, Рауль Алонсо, сейчас сталкивается с той же загадкой, одной из семи сложнейших «Проблем тысячелетия», за решение которой Институт Клэя в США предлагает вознаграждение в миллион долларов». Алонсо, родившийся в Виго 29 лет назад, не помнит точного дня, когда он услышал о гипотезе Бирча и Свиннертона-Дайера, но помнит «восхищение», которое он испытал. Проблема связана с сущностью эллиптических кривых, математических объектов, которые были предложены еще в III веке греком Диофантом Александрийским и которые почти две тысячи лет спустя играют фундаментальную роль в повседневном общении человечества. Приложение WhatsApp, например, использует эллиптическую кривую, определяемую уравнением y² = x³ + 486662x² + x, для вычисления секретного ключа, который позволяет шифровать и дешифровать сообщения. Они могут иметь разные формы», — объясняет Алонсо, рисуя пальцем в воздухе различные типы эллиптических кривых: волны, петли, лежащую букву S, пологий холм. Он был вундеркиндом в области математики. В 17 лет он завоевал бронзовую медаль на Международной математической олимпиаде в Южной Африке, в которой участвовали школьники из более чем ста стран. Затем он получил степень по математике и физической инженерии в Политехническом университете Каталонии и докторскую степень в Принстоне (США), где был учеником легендарного Эндрю Уайлса, героя одного из величайших научных достижений последнего времени. Уайлс тайно заперся на семь лет, пока однажды в 1995 году не вышел из своего убежища и не объявил, что решил так называемую последнюю теорему Ферма, загадку, набросанную в 1637 году французом Пьером де Ферма на полях книги Диофанта Александрийского. Теорема, одна из самых известных в истории, гласила, что равенство xⁿ + yⁿ = zⁿ невозможно, если n — целое число больше 2, а три буквы — положительные целые числа. «Я нашел действительно замечательное доказательство, но поля книги слишком малы, чтобы его поместить», — хвастался Ферма в рукописной заметке на краю страницы. Человечеству потребовалось более трех с половиной веков, чтобы найти решение. Алонсо, профессор Университетского колледжа Дублина (Ирландия), сейчас сталкивается с другой задачей такого же масштаба. «Британцы Брайан Бирч и Питер Свиннертон-Дайер выдвинули свою гипотезу в 1965 году. В своих популяризаторских лекциях испанский математик Пилар Байер часто показывает рисунок, на котором Бирч и Свиннертон-Дайер сидят вокруг гигантского торта, украшенного миндалем, и, погруженные в раздумья, пытаются выяснить, сколько орехов было использовано для его украшения. Это метафора числа рациональных точек эллиптической кривой, ключевого элемента гипотезы, полное изложение которой непонятно для неспециалистов. За свои небольшие успехи в решении этой задачи Рауль Алонсо только что получил премию Висента Каселлеса, присуждаемую Испанским королевским математическим обществом и фондом BBVA. «Вопрос. Вы видите себя запертым в секрете в течение семи лет, пытаясь решить гипотезу, как это сделал Эндрю Уайлс?» Ответ. Нет, честно говоря, я не вижу себя запертым в течение семи лет. Я также не знаю, является ли это сегодня обычным способом работы. Я думаю, что сейчас чаще сотрудничают с другими людьми, и, возможно, это более плодотворно: обмениваться идеями, а не замыкаться и работать над проблемой в одиночку. Каждый работает так, как ему удобно, но я думаю, что сейчас больше принято сотрудничать с другими математиками. Так что нет, я не буду замыкаться». Вопрос. Англичанин Годфри Харрольд Харди в своей книге «Апология математика» утверждал, что настоящая математика так же прекрасна, как поэзия и живопись, и не имеет практического применения, по крайней мере в ближайшем будущем. Вы согласны с этим? «Р. Я согласен с тем, что самая прекрасная математика — это та, которая исследуется на основе этой красоты, а не на основе ее потенциального практического применения, что не означает, что она не будет иметь такого применения. Математика может быть прекрасной и иметь практическое применение одновременно, я не считаю, что это противоречит друг другу». В. Фактически, Харди опубликовал свою книгу в 1940 году, в контексте Второй мировой войны, и радовался, что «настоящая математика» не может быть использована для убийства, но его теория сразу же рухнула [с разработкой атомной бомбы, например]. О. Конечно. П. Возвращаясь к эллиптическим кривым, возможно, самым известным приложением является WhatsApp, который использует кривую, определяемую уравнением y² = x³ + 486662x² + x . Удивительно, что эллиптические кривые, которые кажутся такими абстрактными, так важны для обеспечения секретности коммуникаций. О. Существуют определенные проблемы, связанные с эллиптическими кривыми, которые трудно решить за разумное время, и на этом основаны эти криптографические методы [вычисление ключа на основе этой кривой может потребовать миллионы лет с помощью современных компьютеров], но я не очень хорошо знаком с этими применениями кривых. Одним из возможных применений вашей работы может быть разработка более безопасных средств связи? «О. Есть люди, которые работают над криптографическими методами с использованием эллиптических кривых. Никогда нельзя предсказать, что произойдет через несколько лет, но на сегодняшний день вопросы, которые я исследую, не кажутся имеющими непосредственное применение в криптографии. Конечно, никто не может предсказать, какое применение она найдет через несколько лет». В. Ваш коллега Франсеск Кастелья в интервью газете EL PAÍS десять лет назад заявил, что гипотеза Бирча и Свиннертона-Дайера «настолько сложна, что мы живем не в том веке», чтобы ее решить. О. Да, наверное. Это очень сложная проблема. С помощью современных методов ее, похоже, решить невозможно, и, возможно, придется ждать следующего века или даже больше, чтобы она была решена». Фактически, последняя теорема Ферма датируется 1637 годом и записана от руки на полях одной из страниц книги Диофанта. «Да, Ферма написал на полях, что у него есть решение для этого результата, но, вероятно, он ошибся, и потребовалось 300 лет, чтобы действительно доказать это утверждение». Если бы повторился прецедент с последней теоремой Ферма, то для получения решения гипотезы Бирча и Свиннертона-Дайера пришлось бы ждать до 2323 года. «О. Возможно, возможно. Никогда не знаешь, некоторые проблемы решаются раньше, другие — позже. Трудно предсказать, сколько времени займет решение этой проблемы». В. Испанский математик Хавьер Гомес Серрано объединился с Google Deepmind, чтобы в течение следующих пяти лет попытаться решить проблему Навье-Стокса, связанную с уравнениями, описывающими движение жидкостей, таких как вода и воздух. Вы используете искусственный интеллект для решения гипотезы Бирча и Свиннертона-Дайера? «Насколько я понимаю, в решении проблемы Навье-Стокса они продвинулись гораздо дальше, и перспективы ее скорого решения выше. В случае гипотезы Бирча и Свиннертона-Дайера мы еще далеко от решения. Лично я не часто использую искусственный интеллект. Он может быть полезен для поиска ссылок по определенной теме, но для проведения исследований я бы не сказал, что он очень полезен в данный момент». В. А что вы используете? Бумагу и ручку? «О. Да, для проведения исследований я обычно использую бумагу и ручку». В. Удивительно. Можно было бы подумать, что в передовой математике используются передовые инструменты. «В математике по-прежнему используются бумага и ручка». Мануэль Анседе «© Всемирные права на публикацию на всех языках принадлежат Ediciones EL PAÍS, S.L.U.».