Кража в Лувре: могла ли математическая задача 50-летней давности помочь обеспечить безопасность французского музея?

На это у них ушло всего восемь минут. За эти 480 секунд воры поднялись на механической платформе на балкон первого этажа Лувра в Париже, где днем разбили окно. Оказавшись внутри, они разбили две витрины и скрылись с восемью драгоценными камнями короны наполеоновской эпохи, стоимость которых невозможно оценить. Это было дерзкое ограбление, которое глубоко потрясло Францию. Семь подозреваемых были арестованы по подозрению в краже. Однако один из вопросов, который остается открытым в ходе расследования, заключается в том, почему воры не были обнаружены раньше. На слушаниях в французском Сенате сразу после ограбления Лоранс де Карс, директор всемирно известного учреждения, признала, что музей не смог обеспечить защиту королевских драгоценностей. Она признала, что единственная камера, которая охватывала балкон, использованный грабителями, была неправильно ориентирована, а предварительный отчет показал, что в каждой третьей комнате крыла Денон, где произошло ограбление, не было камер видеонаблюдения. В более общем плане Де Карс признала, что сокращение охраны и персонала безопасности сделало музей уязвимым, и настаивала на том, что система безопасности Лувра должна быть укреплена, чтобы охватывать все уголки. По данным французского Министерства культуры, сигнализация музея сработала правильно. Однако это уже третье громкое ограбление французских музеев за два месяца, что побудило министерство внедрить новые планы безопасности по всей стране. Хотя нет сомнений в том, что безопасность в современных музеях — это сложный и дорогостоящий вопрос, существует интригующая математическая задача 50-летней давности, которая как раз и посвящена этой теме. Вопрос заключается в следующем: какое минимальное количество охранников — или, что то же самое, камер видеонаблюдения с охватом 360 градусов — необходимо для обеспечения полного наблюдения за музеем? Эта задача известна как проблема музея или проблема художественной галереи. Решение этой задачи элегантно. Предположим, что все стены нашего воображаемого музея прямые, так что план здания представляет собой то, что математики называют многоугольником, фигурой с четкими гранями и углами. Камеры должны быть установлены в фиксированных положениях, но с обзором во всех направлениях. Чтобы обеспечить охват всего музея, мы должны иметь возможность провести прямую линию от любой точки плана до по крайней мере одной из камер. Возьмем для примера шестиугольную галерею слева на нижнем рисунке. Независимо от того, где мы разместим камеру, мы сможем видеть пол и стены всего помещения. Когда из любой точки можно увидеть любую другую, мы говорим, что галерея имеет форму выпуклого многоугольника. L-образная галерея в центре не является выпуклой, что означает, что размещение камер ограничено, но мы все же можем найти точки, из которых одна камера может охватить всю галерею. Z-образная галерея требует двух камер для ее охвата; всегда есть зоны, которые одна камера не может охватить. Для более интересных планов (таких как необычный 15-сторонний план, показанный ниже) гораздо сложнее определить, сколько камер потребуется и где их разместить. К счастью для директоров музеев с ограниченным бюджетом, теоретик графов Вацлав Хватал решил проблему музеев в общих чертах вскоре после того, как она была поставлена в 1973 году. Оказалось, что ответ зависит от количества углов (или, как их называют математики, «вершин»), поскольку в зале будет столько стен, сколько углов. Простое деление помогает нам рассчитать, сколько камер необходимо. Разделив количество углов в комнате на три, мы узнаем, сколько камер необходимо для ее охвата, предполагая, что они имеют полное поле обзора 360 градусов. Это работает даже для сложных форм, таких как наша необычная 15-сторонняя галерея, показанная ниже. В данном случае есть 15 углов, поэтому 15 деленное на три равно пяти. Это работает даже в том случае, если количество углов не делится точно на три. Например, для галереи с 20 сторонами ответ будет шесть и две трети. В таких случаях можно использовать целое число, поэтому нам никогда не понадобится более шести камер в комнате с 20 сторонами. В 1978 году Стив Фиск, профессор математики в Боудойнском колледже в штате Мэн, США, придумал доказательство — считающееся одним из самых элегантных во всей математике — этого нижнего предела числа необходимых камер. Его стратегия заключалась в том, чтобы разделить галерею на треугольники (см. изображение слева на рисунке ниже). Затем он доказал, что можно выбрать только три цвета — например, красный, желтый и синий — и присвоить разные цвета углам каждого треугольника. Это означало бы, что каждый треугольник в галерее имел бы разные цвета на своих трех углах (см. изображение справа на рисунке ниже для примера). Это называется «трехцветным окрашиванием» углов. Треугольники — это один из тех выпуклых многоугольников, о которых мы упоминали ранее, поэтому камера, установленная в любой вершине (или в любой точке треугольника), может видеть все его точки. Каждый треугольник имеет вершины каждого из трех цветов. Это означает, что вы можете выбрать только один цвет и разместить камеры в этих позициях. Эти камеры смогут видеть каждую часть каждого треугольника и, следовательно, каждую часть галереи. Но самое интересное еще впереди. Гениальность теста Фиска заключается в том, что достаточно выбрать цвет с наименьшим количеством точек, чтобы охватить всю галерею. На показанной выше фигуре с 15 сторонами, выбрав красные точки, мы можем использовать только четыре камеры. Фактически, красная точка в верхнем левом углу не нужна, поскольку следующая красная камера может охватить все ее пространство наблюдения. Таким образом, мы могли бы использовать даже три камеры для этой галереи. Это особенно верно, если мы устанавливаем современные всенаправленные камеры вместо старых широкоугольных камер видеонаблюдения, которые должны охватывать обширную площадь для обеспечения полного покрытия, создавая временные слепые зоны. Однако следует помнить, что многие традиционные музеи, такие как Лувр, имеют в основном прямоугольные залы. К счастью, вариант проблемы художественных галерей показывает, что когда стены соединяются под прямым углом, для охвата всего зала требуется только одна камера. В своем свидетельстве Де Карс также признал, что периметральные камеры Лувра не охватывают все внешние стены. «Мы не обнаруживаем прибытие воров заранее... «Мы знаем о слабости нашей периметральной безопасности», — заявил он. К счастью, существуют версии этой проблемы, известные как «проблема крепости» или «проблема тюрьмы», которые также решают проблему покрытия камерами снаружи здания. Однако обе версии показывают, что поиск подходящих точек наблюдения имеет решающее значение. Но важно признать, что воры, проникающие через общественные галереи, — не единственная угроза, с которой сталкиваются музеи. Например, в 2011 году из Британского музея в Лондоне исчез кольцо Cartier стоимостью 950 000 долларов США из коллекции, которая не была доступна для публичного просмотра. В 2020 году на eBay появились ювелирные изделия из музея, предположительно похищенные одним из хранителей музея. Помимо краж, музеи также должны защищать свои коллекции от вандализма, пожаров и других форм уничтожения. Тем не менее, проблема художественных галерей заслуживает внимания тех, кто находится за пределами почитаемых музейных стен. Она имеет применение в различных областях, где видимость и охват имеют решающее значение. В робототехнике, например, она помогает автономным системам повысить эффективность и предотвратить столкновения. В городском планировании он служит основой для размещения радиоантенн, станций мобильной связи или датчиков загрязнения, чтобы обеспечить полное покрытие общественных мест. Стратегии управления стихийными бедствиями используют аналогичные принципы для размещения дронов и проведения воздушной разведки крупных катастроф или для размещения полевых медицинских пунктов. В области редактирования изображений и искусственного зрения проблема художественной галереи может помочь определить видимые области в пределах сцены. Она может способствовать обеспечению постоянного хорошего освещения артистов на сцене и даже помочь музеям обеспечить надлежащее освещение своих галерей. Лувр не ответил на вопросы BBC о том, знает ли он о решениях, предлагаемых в рамках задачи музея; несомненно, у него есть более насущные проблемы, требующие решения. Но теперь, когда музеи и художественные галереи по всему миру пересматривают свою безопасность после ограбления Лувра, не лишне вспомнить уроки, которые дает эта математическая задача 50-летней давности. Это адаптация на испанский язык статьи, опубликованной на английском языке в BBC Future. Если вы хотите перейти к оригинальной версии, нажмите здесь. Нажмите здесь, чтобы прочитать больше статей BBC News Mundo. Подпишитесь здесь на нашу новую рассылку, чтобы каждую пятницу получать подборку лучших материалов недели. Вы также можете следить за нами на YouTube, Instagram, TikTok, X, Facebook и на нашем канале WhatsApp. И не забывайте, что вы можете получать уведомления в нашем приложении. Загрузите последнюю версию и включите их.