«Призрак математики»: академии анализируют, почему Уругвай сталкивается с трудностями в этой дисциплине

«Не нужно ненавидеть математику, нужно ее любить». Эта фраза математика и бывшего ректора Университета Республики Роберто Маркариана отражает одну из главных проблем, поднятых в ходе форума, который Национальные академии инженерии, наук, медицины и экономики провели в минувший вторник для анализа положения дел с математическим образованием в Уругвае. В ходе встречи особое внимание было уделено проблеме, которая зарождается в первые годы школьного обучения, но простирается на весь образовательный путь и приводит, в частности, к отставанию в учебе, отсеву учащихся и нехватке специализированных учителей. Маркариан, член Национальной академии наук, рассказал , что в ходе мероприятия он особо подчеркнул необходимость начинать работу с раннего возраста, чтобы не допустить отторжения этого предмета. По его мнению, при переходе из дошкольного учреждения в школу наблюдается особенно значимое явление: дети начинают усваивать представление о том, что математика — это сложно, и что, следовательно, у них возникнут проблемы с этим предметом. «Необходимо уделять внимание раннему математическому образованию и предотвращать отторжение этого предмета», — подчеркнул он. Учёный отметил, что различные исследования показывают: на этом этапе у некоторых детей, особенно у девочек, наблюдается даже снижение успеваемости, хотя он уточнил, что проблема носит общий характер и не связана исключительно с полом. По мнению Маркаряна, часть проблемы заключается в том, как семьи и учителя передают детям определенные ожидания. «Появляется призрак математики», — пояснил он, имея в виду то, как дети могут начать считать, что это сложный предмет. По его словам, такое восприятие может укрепляться по мере продвижения детей по ступеням образовательной системы. В то же время математик признал, что математика обладает особенностями, которые могут затруднять её изучение. «Это абстрактная дисциплина, объекты которой не осязаемы и которая требует перехода от непосредственных способов счёта и количественного измерения к более концептуальным рассуждениям». В качестве примера он привёл простое арифметическое действие: если ребёнку задают, что A плюс B равно C, и говорят, что A равно 3, а C равно 7, он должен вычислить, сколько равно B. Такое рассуждение, пояснил он, «предполагает более высокий уровень абстракции, чем простое счёта предметов, и представляет собой один из концептуальных скачков, которые возникают в первые годы обучения в школе». Но эта трудность не должна становиться приговором. Маркарян подчеркнул, что необходимо сформировать иначе отношение к этой дисциплине как в семьях, так и в школе. «Нужно постепенно убеждать людей в том, что в семье, в обществе, где бы то ни было, нужно больше говорить о числах и количественном счёте», — отметил он. Он также подчеркнул важность понимания графиков и количественных явлений не только для тех, кто впоследствии займется математикой или научными дисциплинами, но и для повседневной жизни и понимания социальных явлений. Анализ, представленный академиями, показывает, что трудности не ограничиваются лишь отношением детей к этому предмету. В отчетах содержится предупреждение о том, что «неуспеваемость по математике является одной из основных причин отставания и отсева в средней школе», и что эта ситуация также влияет на выбор профессии в раннем возрасте и ограничивает подготовку кадров для таких областей, как наука, технологии, инженерия и медицина. К этому добавляется выраженное неравенство в результатах. Данные оценок Aristas, Национального института оценки образования (INEEd) и PISA показывают, что разрывы в успеваемости по математике тесно связаны с социально-экономическим и культурным контекстом учащихся. Маркариан также коснулся этого вопроса. По его словам, разочарование в математике «гораздо сильнее» среди экономически наиболее обездоленных слоев населения. Поэтому он считает, что проблема выходит за рамки системы образования и связана с социальными условиями, в которых растут дети и молодежь. «Существуют различия между экономическими слоями населения не только в отношении математики, но и в отношении образования в целом», — отметил он. По его мнению, тот факт, что учащиеся из семей с более высоким доходом демонстрируют лучшие результаты по сравнению с теми, кто живет в менее благополучных условиях, свидетельствует о том, что эти проблемы нельзя решать исключительно в рамках учебного процесса. Еще один из наиболее тревожных фактов, выявленных в ходе диагностики, касается подготовки учителей. Лишь 6 % поступивших на факультет математики доучиваются до конца, в то время как в некоторых региональных учебных заведениях показатель отсева достигает 70 %. В отчете это явление связывают не только с академическими трудностями, но и с преждевременным выходом студентов на рынок труда, что зачастую происходит до того, как они успевают завершить обучение. У этой проблемы есть также историческая составляющая. В отчете Национальной инженерной академии отмечается, что математика является одним из предметов средней школы с наименьшей долей преподавателей, имеющих соответствующую квалификацию, и эта ситуация определяется как «исторический дефицит». Данные, собранные в рамках этой работы, показывают, например, что из студентов, поступивших на факультет математики в IPA и в Региональный центр подготовки учителей Литораля в период с 2005 по 2014 год, только 3 % закончили обучение в течение номинального срока обучения. По мнению Хулио Фернандеса, президента Национальной инженерной академии, задача также заключается в изменении подхода к восприятию математики. «Прежде всего, люди должны избавиться от страха перед математикой и осознать, что это достижение человечества», — сказал он . По его словам, помимо того, что математика полезна и имеет основополагающее значение для многих видов деятельности, она «интересна сама по себе». Фернандес привёл в качестве примера выражение, которое, как он отметил, появилось в недавнем объявлении ANEP: «Мы проваливаемся по математике, но спасаемся по географии». По его мнению, эта фраза отражает представление, которое следует начать менять. «Нет никаких причин отставать по математике», — заявил он, хотя и признал, что сам когда-то был одним из тех, кто «отставал» по этому предмету. Президент Национальной инженерной академии отметил, что одной из особенностей математики является то, что знания в ней тесно взаимосвязаны. «Зачастую необходимо освоить что-то, чтобы понять то, что будет дальше», — пояснил он. В отличие от таких предметов, как история или география, где пропуск части материала не обязательно мешает понять последующее, в математике непонимание одного понятия может серьезно затруднить изучение последующих тем. Фернандес также подверг критике подход к обучению, основанный на заучивании процедур для успешной сдачи экзамена без реального освоения концепций. За более чем 30 лет работы в сфере университетского образования он отметил, что встречал студентов, способных проанализировать функцию или вычислить максимум и минимум, но испытывающих трудности, когда приходится применять эти знания для решения конкретной задачи. «Они изучали материал, чтобы сдать экзамен, но не для того, чтобы в полной мере овладеть им», — подытожил он. По его словам, это свидетельствует о необходимости уделять больше внимания пониманию, применению концепций в различных контекстах и умению моделировать ситуации. В связи с этим Фернандес высказал мнение, что оценки должны выполнять в большей степени формирующую функцию. Тесты, по его словам, должны служить для выявления трудностей, с которыми сталкивается студент, и помощи в их преодолении, а не выступать в первую очередь в качестве критерия, разделяющего тех, кто продвигается вперед, и тех, кто отстает. «Оценки такого рода необходимы в определенные моменты», — отметил он, но «они не должны проводиться слишком рано» и не должны становиться преобладающей формой оценки. В связи с этой ситуацией академии предложили долгосрочную стратегию, включающую преобразование системы подготовки и педагогической практики. Предложение направлено на переход от обучения, основанного на заучивании, к обучению, ориентированному на логическое мышление, решение реальных задач, аргументацию и моделирование. Также было предложено внедрить коррекционные меры и стимулы для снижения отсева среди преподавателей. Еще одним приоритетным направлением является укрепление системы непрерывного профессионального развития учителей и уделение первостепенного внимания преподаванию математики в раннем детстве — в возрасте от трех до шести лет — а также в ходе начального образования. Согласно результатам диагностики, именно на этих этапах начинают формироваться как когнитивные основы, так и отношение, которое дети будут проявлять к данному предмету в дальнейшем. Академии также предложили такие стимулы, как стипендии, стабильность занятости и повышение заработной платы, чтобы привлечь новых учителей математики, а также более тесную координацию между Министерством образования и культуры, ANEP, университетами, INEEd и Ceibal. Фернандес отметил, что Академии уже передали эти предложения в ANEP — как нынешнему руководству, так и предыдущему — и что в обоих случаях они встретили «очень хорошую отзывчивость». Проблема, пояснил он, заключается в том, что «изменение образовательных структур — это медленный процесс, особенно в крупных организациях, которым приходится решать множество повседневных проблем». Поэтому он отметил, что одной из целей академий при публичном представлении отчетов было «поднять шум и оказать давление», чтобы проблема преподавания математики была вынесена на повестку дня и получила больше внимания. В дискуссии, состоявшейся во вторник, также приняла участие член совета ANEP Эльбия Перейра, которая не смогла присутствовать на мероприятии до конца, поскольку находилась за границей. По мнению Фернандеса, её присутствие стало свидетельством заинтересованности этой организации в данной теме. Для Маркаряна тот факт, что математика стала вызывать все больший интерес со стороны средств массовой информации, также является позитивным сигналом. По мнению обоих ученых, задача состоит в том, чтобы этот интерес воплотился «в ином отношении к этой дисциплине с самых ранних лет жизни». И не только для того, чтобы улучшить результаты обучения, но и для того, чтобы математика не стала с самого детства тем «призраком», который в конечном итоге определяет дальнейший путь многих учащихся.